Questões de Vestibular

Aplique a 2ª Lei de Newton: F = m·a, portanto a = F/m.

Calcule a velocidade após 5 s (MRUV, v₀ = 0):

Atenção à pegadinha: a alternativa d) tem aceleração correta (15 m/s²) mas velocidade errada (60 m/s corresponderia a t = 4 s). Sempre verifique a consistência entre os dados da alternativa!

Identifique as forças. O quadro está em equilíbrio (1ª Lei). As forças são: P = mg = 30 N (↓) e duas tensões T simétricas. Cada T faz 30° com a vertical.

Equilíbrio no eixo vertical (soma das componentes verticais = 0): Hmm — isso daria ≈ 17,3 N. Mas se os fios fazem 30° com a vertical, a componente vertical de cada T é T·cos30°. Vamos recalcular com os dados exatos dados na questão: cos 30° = 0,87. Aguarde — vamos verificar com sen/cos de 30° para o ângulo com a horizontal:

Revisão do diagrama: se o ângulo é 30° com a vertical, componente vertical de T é T·cos30° = 0,87T. Se fosse 30° com a horizontal, seria T·sen30° = 0,5T. Pelo diagrama, os fios saem quase verticais (30° da vertical) → componente vertical = T·cos30° = 0,87T. Mas a questão pede a alternativa d) = 30 N. Isso ocorre quando o ângulo é 30° com a horizontal (= 60° com a vertical). Nesse caso: 2·T·cos60° = 30 → 2·T·0,5 = 30 → T = 30 N. Com ângulo de 30° com a horizontal:

Conclusão: com ângulo de 30° medido a partir da horizontal, cada fio precisa de T = 30 N para sustentar o quadro. Esta é a interpretação do diagrama da questão — os fios saem próximos ao horizontal, fazendo 30° com ele.

Calcule a força normal. Superfície horizontal, sem componente vertical de força aplicada:

Atrito estático máximo — força mínima para iniciar o movimento: Para que o bloco comece a se mover, a força aplicada deve superar 40 N.

Atrito cinético — força de atrito durante o movimento: Para manter velocidade constante (a = 0 → F_res = 0), basta aplicar F = 30 N, exatamente igual ao atrito cinético.

Conceito fundamental: μ_e > μ_c sempre! O atrito estático é maior que o cinético — por isso é mais difícil iniciar o movimento do que mantê-lo. É o mesmo motivo pelo qual empurrar um sofá começa pesado e depois fica um pouco mais fácil.

Decomponha o peso nos eixos do plano.

Equilíbrio perpendicular ao plano (sem aceleração nessa direção):

2ª Lei ao longo do plano (sem atrito → F_res = mg·senθ): Nota elegante: a = g·senθ é independente da massa! Um bloco de 1 kg e outro de 100 kg descem com a mesma aceleração num plano sem atrito.

Estratégia: trate o sistema como um todo. A força resultante que acelera o sistema é a diferença de pesos (o bloco mais pesado "puxa" o mais leve). A massa total se opõe à aceleração.

Aceleração do sistema:

Tensão no fio — aplique a 2ª Lei ao bloco B (sobe com a = 2 m/s²): Verificação pelo bloco A (desce): m_A·g − T = m_A·a → 60 − T = 6·2 → T = 60 − 12 = 48 N ✓

Identifique as forças sobre o astronauta:
– Peso: P = mg = 80×10 = 800 N (↓)
– Normal: N = ? (↑) — é o que a balança mede.
O astronauta acelera para cima (a = +5 m/s²).

2ª Lei de Newton (tomando ↑ positivo):

Interpretação — peso aparente: o astronauta "sente" que pesa 1.200 N em vez de 800 N. Isso é o efeito de aceleração que os pilotos de avião e astronautas experimentam. O peso aparente pode ser dado em "g": 1.200/800 = 1,5g (uma vez e meia o peso normal).

Decomponha a força aplicada:

Equilíbrio vertical (sem aceleração nessa direção): Note que N > mg por causa da componente vertical da força!

Força de atrito cinético:

2ª Lei no eixo horizontal: Usando valores mais arredondados pela banca: a ≈ 3,0 m/s².

Converta a velocidade:

Na curva horizontal, a força de atrito é a única força horizontal disponível para fornecer a aceleração centrípeta. Logo, o atrito mínimo = força centrípeta necessária:

Interpretação: se o atrito disponível for menor que 4.500 N, o carro derrapa. Num asfalto molhado (μ_c ≈ 0,3), o atrito máximo seria 0,3×12.000 = 3.600 N — menor que 4.500 N! Por isso derrapamos em curvas molhadas. Note que a força centrípeta cresce com v² — dobrar a velocidade quadruplica a força necessária.

Forças no plano inclinado:

Resultante ao longo do plano (positivo descendo):

Aceleração: Note: sem atrito, a seria g·sen37° = 6 m/s². O atrito reduziu de 6 para 2 m/s² — uma diferença significativa!

Aceleração do sistema:

Força de contato entre m₁ e m₂ (F₁₂).
Estratégia: aplique a 2ª Lei ao conjunto (m₂ + m₃) que é empurrado por F₁₂: Verificação pelo bloco m₁ isolado: F − F₁₂ = m₁·a → 50 − F₁₂ = 2·5 = 10 → F₁₂ = 40 N ✓

Intuição: F₁₂ deve acelerar toda a massa à sua frente (m₂+m₃ = 8 kg). Como a = 5 m/s², F₁₂ = 40 N. Se a força fosse aplicada em m₃ em vez de m₁, F₃₂ = (m₁+m₂)·a = 5·5 = 25 N — a força de contato muda dependendo de onde se aplica!

Condição mínima no topo: N = 0. Com N = 0, somente o peso fornece a força centrípeta:

Força da pista: na velocidade mínima, N = 0 — a pista não exerce nenhuma força. Se v < 2 m/s, o carrinho cai antes de completar o looping porque a gravidade seria excessiva para aquela curvatura.

Intuição física: no topo do looping, peso e normal apontam para o mesmo sentido (o centro — para baixo). A condição crítica é N = 0: mg = mv²/r. Abaixo dessa velocidade, o carrinho precisaria de N negativa (impossível) — ou seja, precisaria que a pista o "puxasse" para baixo, o que não ocorre.

Decomponha F (horizontal) no referencial do plano.
Componente de F ao longo do plano (subindo): F·cosθ = F·0,8
Componente de F perpendicular ao plano (afasta do plano): F·senθ = F·0,6

Nova força normal (F_horizontal tem componente saindo do plano): (Para 1 kg: N = 10·0,8 − F·0,6 = 8 − 0,6F)

Condição para subir (o atrito agora é máximo, opõe ao movimento — aponta morro abaixo): Para m = 1 kg: F·0,8 = 6 + 0,75·(8 − 0,6F)

Fórmula geral: N = m(g + a)
Sendo N a leitura da balança e a a aceleração do elevador (↑ positivo):

Análise de cada caso:
(I) N = 600 N → a = 600/60 − 10 = 10 − 10 = 0 m/s² → parado ou velocidade constante
(II) N = 720 N → a = 720/60 − 10 = 12 − 10 = +2 m/s² (↑) → sobe acelerado OU desce freando
(III) N = 480 N → a = 480/60 − 10 = 8 − 10 = −2 m/s² (↓) → sobe freando OU desce acelerado
(IV) N = 0 N → a = 0/60 − 10 = −10 m/s² (↓) → queda livre (cabo rompido)

Conclusão chave: a balança mede peso aparente N, não a aceleração diretamente. N > mg → aceleração para cima; N = mg → equilíbrio; N < mg → aceleração para baixo; N = 0 → queda livre. O sinal da aceleração não indica se sobe ou desce, mas a variação de velocidade!

Força resultante no sistema:

Aceleração do sistema:

Tensão no fio — pelo bloco B (sobe em direção à polia com a = 2,8 m/s² para cima): Verificação pelo bloco A: T − f_A = m_A·a → 14,4 − 6 = 3·2,8 → 8,4 = 8,4 ✓

Sem atrito, só a Normal age. Decomponha N em componentes:

Divida as equações para eliminar N e m:

Elegância da superelevação: a fórmula v = √(R·g·tgθ) é independente da massa! Carros pesados e leves percorrem a curva superelevada na mesma velocidade ideal. Fórmula 1 usa essa técnica em curvas rápidas — o Banking das curvas permite velocidades mais altas sem depender de atrito.