Resolução de Triângulos
Resolver um triângulo significa determinar as medidas de todos os seus lados e de todos os seus ângulos internos. Para triângulos quaisquer (não apenas os retângulos), utilizamos duas leis fundamentais: a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos.
1. Lei dos Senos
Em qualquer triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos. Além disso, essa razão é igual ao diâmetro ($2R$) da circunferência circunscrita ao triângulo.
Quando usar?
Utilizamos a Lei dos Senos quando conhecemos:
- Dois ângulos e um lado.
- Dois lados e um ângulo oposto a um deles.
2. Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos é uma generalização do Teorema de Pitágoras. Ela estabelece que o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos o dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles.
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos \hat{B}$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \hat{C}$
Quando usar?
Utilizamos a Lei dos Cossenos quando conhecemos:
- Dois lados e o ângulo formado por eles (L-A-L).
- Os três lados do triângulo (L-L-L).
3. Resumo de Aplicação
Confira a tabela abaixo para decidir qual ferramenta utilizar em cada caso:
| Dados Fornecidos | Ferramenta Recomendada |
|---|---|
| 3 Lados | Lei dos Cossenos |
| 2 Lados e o ângulo entre eles | Lei dos Cossenos |
| 2 Ângulos e 1 Lado | Lei dos Senos |
| Triângulo Retângulo | Teorema de Pitágoras / Razões Trigonométricas |
Área de um Triângulo Qualquer
Se você conhece dois lados ($b$ e $c$) e o ângulo ($\alpha$) entre eles, a área $S$ pode ser calculada por: