Questões de Vestibular - Estatística
1. Em uma pesquisa, as idades dos entrevistados foram: 18, 20, 22, 20, 25, 18, 20. Qual a moda das idades?
Solução Detalhada:
A moda é o valor que mais aparece em um conjunto de dados.
No conjunto de idades (18, 20, 22, 20, 25, 18, 20), o número 20 aparece 3 vezes, o número 18 aparece 2 vezes e os demais aparecem 1 vez.
Portanto, a moda é 20.
Alternativa Correta: (C)
2. Calcule a média aritmética das notas: 7, 8, 5, 9, 6.
Solução Detalhada:
A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Média = $\frac{7 + 8 + 5 + 9 + 6}{5} = \frac{35}{5} = 7$.
Alternativa Correta: (A)
3. Qual a mediana do conjunto de dados: 10, 12, 15, 11, 13?
Solução Detalhada:
Para encontrar a mediana, primeiro precisamos ordenar os dados:
10, 11, 12, 13, 15
Como há um número ímpar de dados (5), a mediana é o valor central, que é 12.
Alternativa Correta: (B)
4. Em um conjunto de dados (2, 4, 6, 8), qual a variância?
Solução Detalhada:
1. Calcule a média: $\bar{x} = \frac{2+4+6+8}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
2. Calcule a diferença de cada valor em relação à média e eleve ao quadrado:
- $(2-5)^2 = (-3)^2 = 9$
- $(4-5)^2 = (-1)^2 = 1$
- $(6-5)^2 = (1)^2 = 1$
- $(8-5)^2 = (3)^2 = 9$
3. Some os resultados e divida pelo número de dados (para variância populacional) ou pelo número de dados menos 1 (para variância amostral). Assumindo populacional:
Variância = $\frac{9+1+1+9}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
Alternativa Correta: (C)
5. Se o desvio padrão de um conjunto de dados é 3, qual a variância?
Solução Detalhada:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Portanto, a variância é o desvio padrão ao quadrado.
Variância = $(\text{desvio padrão})^2 = 3^2 = 9$.
Alternativa Correta: (B)
6. Em um histograma, o que representa a altura de cada barra?
Solução Detalhada:
Em um histograma, a altura de cada barra representa a frequência (absoluta ou relativa) dos dados dentro de um determinado intervalo de classe.
Alternativa Correta: (A)
7. Qual o conceito que descreve a dispersão dos dados em torno da média?
Solução Detalhada:
O desvio padrão é uma medida de dispersão que indica o quanto os dados se afastam da média. Quanto maior o desvio padrão, maior a dispersão dos dados.
Alternativa Correta: (D)
8. Em um conjunto de dados com ímpar número de elementos, a mediana é:
Solução Detalhada:
Quando um conjunto de dados tem um número ímpar de elementos, a mediana é o valor que se encontra exatamente no meio após os dados serem ordenados em ordem crescente ou decrescente.
Alternativa Correta: (A)
9. Qual a média ponderada das notas: 8 (peso 2), 7 (peso 3), 9 (peso 1)?
Solução Detalhada:
Média Ponderada = $\frac{(8 \times 2) + (7 \times 3) + (9 \times 1)}{2 + 3 + 1} = \frac{16 + 21 + 9}{6} = \frac{46}{6} \approx 7.67$.
Alternativa Correta: (B)
10. Em um gráfico de setores (pizza), o que representa o tamanho de cada setor?
Solução Detalhada:
Em um gráfico de setores, o tamanho de cada setor (ou fatia) é proporcional à frequência ou porcentagem da categoria que ele representa em relação ao todo.
Alternativa Correta: (D)
11. Qual a amplitude total do conjunto de dados: 5, 12, 8, 15, 3?
Solução Detalhada:
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
Dados ordenados: 3, 5, 8, 12, 15.
Amplitude = $15 - 3 = 12$.
Alternativa Correta: (C)
12. Em uma distribuição simétrica, qual a relação entre média, mediana e moda?
Solução Detalhada:
Em uma distribuição de dados perfeitamente simétrica (como a distribuição normal), a média, a mediana e a moda são iguais.
Alternativa Correta: (A)
13. O que é um quartil em estatística?
Solução Detalhada:
Os quartis são medidas de posição que dividem um conjunto de dados ordenado em quatro partes iguais. Existem três quartis: Q1 (25%), Q2 (50% - que é a mediana) e Q3 (75%).
Alternativa Correta: (B)
14. Qual o coeficiente de variação de um conjunto de dados com média 50 e desvio padrão 5?
Solução Detalhada:
O coeficiente de variação (CV) é dado por $CV = \frac{\text{desvio padrão}}{\text{média}} \times 100\%$.
$CV = \frac{5}{50} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\%$.
Alternativa Correta: (A)
15. O que é um box plot (diagrama de caixa)?
Solução Detalhada:
Um box plot é um método padronizado para exibir a distribuição de dados com base em um resumo de cinco números: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana (Q2), terceiro quartil (Q3) e máximo.
Alternativa Correta: (C)
16. Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática e 40% preferem física. Se 100 alunos foram entrevistados, quantos preferem matemática?
Solução Detalhada:
Número de alunos que preferem matemática = $60\%$ de $100 = 0.60 \times 100 = 60$.
Alternativa Correta: (B)
17. O que é um percentil?
Solução Detalhada:
Um percentil é uma medida que indica o valor abaixo do qual uma determinada porcentagem de observações em um grupo de observações cai. Por exemplo, o 90º percentil é o valor abaixo do qual 90% dos dados se encontram.
Alternativa Correta: (A)
18. Em um gráfico de linhas, o que é geralmente representado no eixo horizontal (eixo x)?
Solução Detalhada:
Em um gráfico de linhas, o eixo horizontal (eixo x) geralmente representa o tempo ou categorias ordenadas, mostrando a evolução de uma variável ao longo do tempo ou entre categorias.
Alternativa Correta: (B)
19. Qual a principal função de um gráfico de dispersão?
Solução Detalhada:
Um gráfico de dispersão é usado para exibir a relação entre duas variáveis numéricas, onde cada ponto no gráfico representa um par de valores.
Alternativa Correta: (C)
20. O que é uma amostra em estatística?
Solução Detalhada:
Em estatística, uma amostra é um subconjunto representativo da população que é selecionado para ser estudado, a fim de inferir características sobre a população inteira.
Alternativa Correta: (A)